3 潮流计算

预备知识：“电力系统稳定分析”第 3 章（潮流计算）（2020-05-09，内部讲座，可使用相关教材的“潮流计算”章代替。）

这里对潮流计算相关知识点进行梳理，形成框图、列出关键公式。

图中编号项所包含的公式如下：

(1) 节点电压方程——使用导纳

$$
\begin{align*}
\dot{I}_i &= \sum{j=1}^{n} Y_{ij} \dot{U}_j ,\; i=1,2,\cdots,n \\
\dot{I} &= Y \dot{U}
\end{align*}
$$

(2) 节点电压方程——使用阻抗

$$
\dot{U} = Y^{-1} \dot{I} = Z \dot{I}
$$

(3) 节点功率方程

$$
\overset{\sim}{S}_i = P_i + \mathrm{j} Q_i = \dot{U}_i \overset{\ast}{I}_i = \dot{U}_i \sum_{j=1}^{n} \overset{\ast}{Y}_{ij} \overset{\ast}{U}_j
$$

(4) 节点电压方程

$$
\dot{U}_i = \frac{1}{Y_{ii}} (\frac{P_i – \mathrm{j} Q_i}{\overset{\ast}{U}_i} – \sum_{\begin{align*} j=1 \\ j \ne i \end{align*} }^{j=n} Y_{ij} \dot{U}_j)
$$

(5) 节点功率方程——直角坐标形式

$$
\begin{align*}
P_i & = e_i \sum_{j} (G_{ij} e_j – B_{ij} f_j) + f_i \sum_{j} (G_{ij} f_j + B_{ij} e_j) \\
Q_i & = f_i \sum_{j} (G_{ij} e_j – B_{ij} f_j) + e_i \sum_{j} (G_{ij} f_j + B_{ij} e_j)
\end{align*}
$$

(6) 节点功率方程——极坐标形式

$$
\begin{align*}
P_i & = U_i \sum_{j} U_j (G_{ij} \cos \theta_{ij} + B_{ij} \sin \theta_{ij}) \\
Q_i & = U_i \sum_{j} U_j (G_{ij} \sin \theta_{ij} – B_{ij} \cos \theta_{ij})
\end{align*}
$$

(7) 迭代过程的修正方程

$$
\mathbf{F} = \mathbf{J} \cdot \Delta \mathbf{X} \\
\begin{bmatrix} \Delta \mathbf{P} \\ \Delta \mathbf{Q} \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} \mathbf{H} & \mathbf{N} \\ \mathbf{J} & \mathbf{L} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} \Delta \mathbf{\theta} \\ \Delta \mathbf{U} / \mathbf{U} \end{bmatrix}
$$

(8) 雅可比矩阵

$$
\begin{align*}
H_{ij} & = \frac{\partial \Delta P_i}{\partial \theta_j}, \\
J_{ij} & = \frac{\partial \Delta Q_i}{\partial \theta_j}, \\
N_{ij} & = \frac{\partial \Delta P_i}{\partial U_j} U_j, \\
L_{ij} & = \frac{\partial \Delta Q_i}{\partial U_j} U_j.
\end{align*}
$$

极坐标形式：非对角元素 $(i \ne j)$ 的公式，对角元素 $(i = j)$ 的公式。

直角坐标形式：非对角元素 $(i \ne j)$ 的公式，对角元素 $(i = j)$ 的公式。

(9) P-Q 分解法

有功、无功解耦：

$$
\begin{bmatrix} \Delta \mathbf{P} \\ \Delta \mathbf{Q} \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} \mathbf{H} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{L} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} \Delta \mathbf{\theta} \\ \Delta \mathbf{U} / \mathbf{U} \end{bmatrix}
$$

线路两端相位差不大，且 $G_{ij} \ll B_{ij}$，故有 $\cos \theta_{ij} \approx 1, G_{ij} \sin \theta_{ij} \ll B_{ij}$，可简化 $H_{ij}$ 和 $L_{ij}$。

(10) 直流法

简化条件：

$$
\begin{align*}
& G_{ij} \ll B_{ij}, \\
& \sin \theta_{ij} \approx \theta_{ij}, \cos \theta_{ij} \approx 1, \\
& U_i \approx 1.
\end{align*}
$$

不考虑无功，潮流平衡方程为：

$$
P_{ij} = – B_{ij} \theta_{ij} = \frac{\theta_{ij}}{x_{ij}}
$$

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